Matematica di base Esempi

$93000 = 3200 ((\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04}) - 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ .

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Passaggio 2

Somma $1$ e $0.04$ .

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Passaggio 3

Dividi per $3200$ ciascun termine in $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3200$ ciascun termine in $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ .

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1$ per $1$ .

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $- 1$ come $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2.3

Scomponi $1$ da $1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2.4

Scomponi $0.04$ da $0.04$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04 (1)} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2.5

Frazioni separate.

$\frac{1}{0.04} \cdot \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2.6

Dividi $1$ per $0.04$ .

$25 \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2.7

Dividi ${1.04}^{n + 1} - 1$ per $1$ .

$25 ({1.04}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} + 25 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.2.9

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 25 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $1$ da $- 25$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{93000}{3200}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $93000$ e $3200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $200$ da $93000$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 (465)}{3200}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $200$ da $3200$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{465}{16}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $26$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26$

Passaggio 4.2

Per scrivere $26$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26 \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 4.3

$26$ e $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + \frac{26 \cdot 16}{16}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 26 \cdot 16}{16}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $26$ per $16$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 416}{16}$

Passaggio 4.5.2

Somma $465$ e $416$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$

Passaggio 5

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ .

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi ${1.04}^{n + 1}$ per $1$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{881}{16}$ per $\frac{1}{25}$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16 \cdot 25}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $16$ per $25$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{400}$

Passaggio 6

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.04}^{n + 1}) = \ln (\frac{881}{400})$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({1.04}^{n + 1})$ spostando $n + 1$ fuori dal logaritmo.

$(n + 1) \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Passaggio 8

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica $(n + 1) \ln (1.04)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$n \ln (1.04) + 1 \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $\ln (1.04)$ per $1$ .

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) - \ln (\frac{881}{400}) = 0$

Passaggio 10

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04}{\frac{881}{400}}) = 0$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04 (\frac{400}{881})) = 0$

Passaggio 11.2

Moltiplica $1.04 (\frac{400}{881})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$1.04$ e $\frac{400}{881}$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04 \cdot 400}{881}) = 0$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $1.04$ per $400$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $416$ e $881$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Riscrivi $416$ come $1 (416)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 (416)}{881}) = 0$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Riscrivi $881$ come $1 (881)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Passaggio 12

Sottrai $\ln (\frac{416}{881})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$

Passaggio 13

Dividi per $\ln (1.04)$ ciascun termine in $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Dividi per $\ln (1.04)$ ciascun termine in $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.04)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Passaggio 13.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Passaggio 13.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Forma decimale:

$n = 19.13204287 \dots$